Teoria mais abstrata da matemática virou arma secreta para tecnologia

Por mais estranho que pareça, nem todo infinito é igual. Desde o século XIX, matemáticos estudam diferentes “tipos” de infinito (alguns maiores, outros mais complexos). Essa área, chamada teoria descritiva de conjuntos, sempre foi vista como altamente abstrata, quase filosófica, e distante de aplicações práticas.

Em 2023, porém, uma descoberta mudou esse cenário. O matemático Anton Bernshteyn encontrou uma conexão direta entre problemas envolvendo infinitos e questões comuns da ciência da computação, como o funcionamento de redes, classificações e algoritmos. Em outras palavras: uma ideia criada para estudar o infinito pode ajudar a resolver problemas com computadores reais, que são finitos.

A novidade surpreendeu muitos especialistas. Durante décadas, acreditou-se que teoria de conjuntos e computação caminhavam em universos separados. O novo estudo mostra que essas áreas, na verdade, falam línguas que podem ser traduzidas entre si.

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A ponte

A chave dessa ponte está na ideia de que algumas estruturas infinitas, quando são “bem comportadas” matematicamente, correspondem a soluções alcançadas por algoritmos locais em redes finitas. Isso significa que, em vez de imaginar decisões infinitas tomadas de uma vez só, é possível criar regras simples que cada parte de uma rede segue individualmente, produzindo resultados equivalentes aos obtidos nary cenário abstrato bash infinito.

É uma forma de transformar o “sem fim” em procedimentos passo a passo.

A partir dessa ponte, matemáticos começaram a transformar questões clássicas sobre infinitos em versões “computáveis”. Isso permite abandonar certas escolhas matemáticas muito abstratas e difíceis de visualizar e substituí-las por critérios mais concretos, como regras semelhantes às usadas em redes de internet, em mapas ou em programação.

Esse avanço também muda como se enxerga a matemática pura. Antes, muitos estudos sobre o infinito eram vistos como belos, mas sem aplicação prática. Agora, pesquisadores já imaginam que resultados desse novo campo possam ajudar nary desenvolvimento de algoritmos mais eficientes e até na criação de novos modelos de inteligência artificial.

No fim das contas, a descoberta mostra algo simples e profundo: o infinito, aquele conceito que parece existir apenas nas ideias e nos livros, pode ter um impacto existent nos nossos computadores e na tecnologia que usamos diariamente. É a matemática abrindo portas inesperadas nary mundo digital.